1.Повторення раніше вивченого матеріалу

Степенем (степінь – power) називається добуток кількох рівних множників:

Наприклад
2·2·2=2³;
7·7·7·7·7·7=7⁶.
Розглянемо степінь
4⁵
Число 4 називається основою степеня (основа степеня – base of power). Число 5 називається показником степеня (показник степеня – exponent).
Вираз читається так:
чотири у п’ятому степені.

Спеціальні назви степеня:
a² читається: a в квадраті або квадрат a;
a³ читається: a в кубі або куб a.
Наприклад
2³ – два в кубі;
5² – п’ять в квадраті.

Порядок дій при обчисленнях
Додавання і віднімання вважаються діями першого ступеня, мно-ження і ділення – другого ступеня, піднесення до степеня – дія третього ступеня. Обчислюючи значення виразу, спочатку виконують дії вищого ступеня, потім – нижчого. Дії одного й того самого ступеня виконуються в тому порядку, в якому вони записані. Якщо вираз містить дужки, спочатку знаходять значення виразу в дужках.

Властивості степенів
Для будь-яких x, y і додатних a і b справедливі рівності:
a·a·a·…·a=a^x; a⁰=1; a¹=a;
a^x·a^y=a^x+y; a^x:a^y=a^x-y;
(a^x)^y=a^xy; (ab)^x=a^xb^x;
(a/b)^x=a^x/b^x; a^-x=1/a^x.

Степінь дійсного числа з натуральним показником. Його властивості

Нехай . – це степінь, а – основа степеня, п – показник степеня. Степінь є добутком п множників, кожний з яких дорівнює а: .

Будь-який степінь додатного числа є додатним числом, наприклад:    . Парний степінь від’ємного числа є додатним числом, наприклад:    . Непарний степінь від’ємного числа є числом від’ємним, наприклад:   

Нехай     Тоді справедливі такі властивості степеня з натуральним показником:

1) ;               2) ;

3) ;          4) ;

5) ;               6) ;                    7) .

Приклад 1: Обчислити вираз 

Розв’язання

.

Відповідь: .

Степінь дійсного числа з нульовим і від’ємним цілим показником

Нехай  . Припустимо за визначенням  

Властивості 1) – 6) степеня з натуральним показником справедливі і для степеня дійсного числа з від’ємним цілим показником. Наприклад: .

Степінь з дробовим показником

Якщо  і  – натуральні числа, , то ; якщо . То .

Нецілий степінь від’ємного числа не має змісту.

Степінь дійсного числа з дійсним показником має ті ж властивості, що і степінь з натуральним і цілим показником. Запишемо ці властивості, припускаючи, що 

1) ;               2) ;

3) ;          4) ;

5) ;               6) ;

7) ;                    8) ;

9) .

2. Вивчення нового матеріалу

Завдання. Записати у зошит конспект уроку, виконати відповідні малюнки

Опрацювати приклади розвязання завдань, зробити записи в зошит