Тема: Розв’язування задач з теми “Перпендикулярність прямих і площин”

     Документ     Розв зад Перпенд прямих і площин

1. Актуалізація опорних знань. Дати відповідь на питання:

1. Дайте означення перпендикулярності прямої і площини.
2. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.
3. Що називається відстанню між фігурами?
4. Що називається відстанню від точки до прямої?
5. Що називається відстанню від точки до площини?
6. Що ви можете сказати про відстань від точки до відрізка?
7. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.
8. Які теореми та означення використовуються для доведення теореми про три перпендикуляри?
9. Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин.
10. Яку властивість має основа перпендикуляра, опущеного з точки, яка рівновіддалена від вершин многокутника?
11. Яку властивість має основа перпендикуляра, опущеного з точки, яка рівновіддалена від сторін многокутника, якщо основа перпендикуляра лежить всередині многокутника?
12. Що розуміють під кутом між прямою і площиною?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        22. Розв’язування вправ (усно). (див. Документ )     

    3. Розв’язування задач.

    1.     У прямокутній трапеції ABCD бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діагональ BD є бісектрисою прямого кута. Із вершини тупого кута С до площини трапеції проведено перпендикуляр СМ довжиною см. Знайдіть відстань від точки М до вершини А.

    2.     У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а бічні сторони – 10 см. Поза трикутником дано точку, яка віддалена від усіх його вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

    3.     Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Точка М рівновіддалена від сторін ромба і знаходиться на відстані 6,4 см від площини ромба. Знайдіть відстань від точки М до сторін ромба.

    4.     У паралелограмі  ABCD діагональ BD дорівнює 19 см. Через вершину В проведено площину на відстані 5 см від діагоналі АС. Проекції сторін ВС і АВ на цю площину дорівнюють відповідно 12 см і 9 см. Знайдіть довжину діагоналі АС.

    5.     Кінці відрізка довжиною 10 см лежать на двох взаємно перпендикулярних площинах. Цей відрізок утворює з площинами кути 30° і 45°. Визначити відстань між основами перпендикулярів, опущених із кінців даного відрізка на лінію перетину площин.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          4. Домашнє завдання: Оформити задачі  1-5 в зошитах. Повторити теоретичний матеріал.