Головна / Урок / Узагальнення і систематизація знань з теми “Вступ до стереометрії”. Підготовка до контрольної роботи

Узагальнення і систематизація знань з теми “Вступ до стереометрії”. Підготовка до контрольної роботи

Вам нужно сначала закончить Розв’язування задач і вправ для перехода к этому уроку

1) Опорний конспект до уроку для учнів. Повторення навчального матеріалу

Вступ до стереометрії

Стереометрія – розділ геометрії, що вивчає фігури в просторі

Основні фігури в просторі: точка, пряма , площина

Аксіоми стереометрії:

Аксіома 1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй

Аксіома 2. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну

Аксіома 3. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку

Наслідки з аксіом стереометрії:

1)                Через три точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну;

2)                Через пряму і точку, що не належить їй, можна провести площину і до того ж тільки одну;

3)                Якщо дві точки прямої на лежать площині, то і вся пряма належить цій площині.

Перерізи

  • Якщо принаймні дві точки просторової фігури лежать по різні боки від площини, то говорять, що площина цю фігуру перетинає. А площину називають січною.
  • Перерізом многогранника називається фігура, яка складається з усіх точок, які є спільними для многогранника і січної площини
  • Вид перерізу залежить від розміщення площини
  • кількість сторін многокутника перерізу не може перевищувати кількості граней даного многогранника

Площину перерізу можна задати:

1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій;

2. Прямою і точкою, що не лежить на ній;

3. Двома прямими, що перетинаються;

4. Двома паралельними прямими;

                     Побудувати переріз многогранника площиною – означає:

ü     в площині кожної перетнутої грані вказати дві точки, що належать перерізу;

ü     з’єднати ці точки прямою;

ü     знайти точки перетину прямої з ребрами многогранника.

                                           Метод слідів:

Якщо площина α перетинає площину β по прямій а, то пряму а називають слідом площини α на площину β.

Метод слідів включає три важливих пункти:

 Будується лінія перетину (слід) січної площини з площиною основи многогранника.

 знаходимо точки перетину січної площини з ребром многогранника.

 Будуємо і заштриховуємо переріз.

 Паралельність прямої і площини

     Дві прямі у просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині та не перетинаються.

    Наприклада та b паралельні. Паралельність прямих а та b позначається так: .

    Теорема про існування єдиної прямої, паралельної даній прямій

Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну цій прямій, до того ж тільки одну.

    Ознака паралельності прямих

Дві прямі, паралельній третій прямій, паралельні, якщо , то .

Дві прямі називають мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині.

    Наприклада і b мимобіжні.

    Ознака мимобіжності прямих

Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

Пряма та площина називаються паралельними,якщо вони не мають спільних точок.

    Наприклад: пряма а та площина α паралельні. Паралельність прямої а та площини α позначається так: .

    Ознака паралельності прямої та площини

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині. Якщо .

3. Паралельні площини і площини, що перетинаються

Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються.

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Наприклад: площини α та β паралельні. Паралельність площин α та β позначається так: .

Ознака паралельності площин

Дві прямі, що перетинаються, однієї площини паралельні відповідно двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.

Наприклад: Якщо , то .

Існування єдиної площини, паралельної даній площині

Через точку, яка не належить даній площині, можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

Властивості паралельних площин

1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні.

Наприклад, γ перетинає α по прямій а, γ перетинає β по прямій b, тоді .

2. Відрізки паралельних прямих, які розташовані між паралельними площинами, рівні.

Наприклад, отже, АВ=CD.

 

2. Розвязування типових задач

Слайд1

Слайд2

Слайд3

3.Домашнє завдання. 

Повторити весь теоретичний матеріал. Підготуватись до контрольного тестування з теми “Вступ у стереометрію. Паралельність прямих і площин в просторі”

Нагадую тематичне тестування буде доступне лише тим, хто виконав попередні уроки.

Виконати письмово №4.16-4.17

Безымянный

Вернуться к: група №95 Вступ в стереометрію. Паралельність прямих і площин в просторі.
FREEhost.com.ua - качественный хостинг и регистрация доменов во всех зонах
x

Перегляньте також

приготування заварного крему

Приготування заварного крему

Урок виробничого навчання: “Приготування заварного крему” Нечет С.П. майстер виробничого навчання