1. Урок № 45. Фізичний практикум. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою маятника. (повторити: Фізика-11., вид-во «Ранок», 2019р., 272ст., ред. Бар’яхтар В.Г., (в електронному варіанті), *1-9, ст.4-55, ЗРОБИТИ: Впр.9(5)

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfRFI7OIqBNmLi9UvQ3hH4L7TpspoVvEJtA4yu3lZZxRjmL5g/viewform

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника
1. Мета роботи.
Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння.
2. Теоретичні відомості.
Коливанням – це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.
Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.
Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО’, яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис. 1).

Рис. 1.
При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:
,
де m – маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, α- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення α.
При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:
(1)
Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:
, (2)
де І- момент інерції тіла відносно осі 00′, а ε – кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:
.
Запишемо це рівняння в іншій формі:
(3)
Величина має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:
(4)
Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:
(5)
Розв’язком цього рівняння є функція
, (6)
де α(t) – кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; αm – амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; ω0 – власна циклічна частота, це кількість коливань за 2π секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:
,
де φ0 – фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).
Як видно з рівняння (6), вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т0 визначається за формулою
, (7)
а з врахуванням (4) період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:
(8)
Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис. 2.

Рис. 2.
4. Методика вимірювання.
Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:
(9)
Період коливань визначається за формулою
(10)
В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:
, (11)
де – довжина стержня.
Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює
,
де – момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00′ дорівнюватиме:
(12)
Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:
(13)
5. Порядок виконання роботи.
1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.
2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.
3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.
4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)
№ N T, c Примітки
1
2
3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:
, ,
а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.
6. Контрольні запитання.
1. Який рух називається коливальним?
2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?
3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?
4. Що являє собою фізичний маятник?
5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.
6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.
7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?
8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?
9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?
7. Прилади та обладнання.
Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

2. Урок №48. Фізичний практикум «Визначення явища поляризації світла » . повторити: Фізика-11., вид-во «Ранок», 2019р., 272ст., ред. Бар’яхтар В.Г., (в електронному варіанті), *24-35 ст.140, ЗРОБИТИ: Впр.24 (5-6)
«Вивчення явища поляризації світла. Перевірка закону Малюса»
Мета роботи: Вивчити явища поляризації світла. Перевірити закон Малюса, виходячи з експериментальних результатів роботи.
Прилади: гелій-неоновий лазер, поляризатор, фотоприймач.
І. Теоретичні частина
Вивчити та написати в лабораторний зошит основні відомості про поляризацію світла та поляризаційні прилади [1–10]:
1. Лінійно, циркулярно та еліптично поляризоване світло. Поляризатори.
2. Поляризація світла при відбиванні та заломленні. Аналіз формул Френеля (залежність ).
3. Закон Брюстера. Виведення формули.
4. Закон Малюса. Виведення формули.
5. Подвійне променезаломлення.
6. Поляризаційні прилади на основі подвійного променезаломлення (призма Ніколя, Волластона, Рошона).
7. Фазові пластинки ( ).
Іі. Короткі теоретичні відомості
Явища інтерференції та дифракції світла підтверджують його хвильову природу, але не дають відповіді на питання: світлові хвилі повздовжні чи поперечні? Однозначну відповідь на це питання дає електромагнітна теорія світла. Із законів електромагнетизму і електромагнітної індукції випливає, що зміна в часі вектора напруженості електричного поля в даній точці простору супроводжується появою змінного магнітного поля напруженістю , напрямленою перпендикулярно до вектора , і навпаки, зміна в часі напруженості магнітного поля приводить до виникнення електричного поля. Вектори напруженостей і завжди перпендикулярні. Ця зміна напруженостей електричного і магнітного полів поширюється у просторі вздовж лінії, перпендикулярної до векторів і , утворюючи електромагнітну хвилю (рис.1). Швидкість, з якою поширюються електромагнітна хвиля:
(1)
де – діелектрична і магнітна проникність середовища, відповідно.
Отже, три вектора , і взаємно перпендикулярні, і електромагнітна хвиля, а отже і світлова, яка є її окремим випадком, – поперечна.

Рис.1. Поширення електромагнітної хвилі
Будь-яке джерело світла є сукупністю великої кількості окремих атомів. Кожний атом випромінює хвилю, в якій вектори і коливаються в певному напрямі, перпендикулярному до напряму поширення (вектора ). В результаті від джерела одержуємо сукупність світлових хвиль з усіма можливими напрямами коливань, перпендикулярними до напряму поширення хвилі. Таке світло називаєтьсяприродним, абозвичайним. На рис.2, а зображено схему розміщення векторів окремих хвиль, що утворюють промінь природного світла, яким його можна бачити при спостереженні вслід за променем (відповідний вектор на рисунку не зображений).
Із сукупності коливань природного світла завжди можна яким-небудь чином виділити коливання, що відбуваються в одній площині, яка проходить через напрям поширення світла. Світло, для якого коливання електричного вектора відбуваються в одній фіксованій площині називаєтьсяплоскополяризованим, а сама площина ( ) називаєтьсяплощиною коливань. Площина , перпендикулярна до площини коливань, називаєтьсяплощиною поляризації. Плоскополяризований промінь можна зобразити так, як на рис.2, б. Світло, в якому який-небудь напрям коливань вектора є переважаючим, але не єдиним, називаєтьсячастково поляризованим світлом.
а) б)
Рис.2. Схема розміщення векторів : а) природного світла; б) плоскополяризованого світла Поляризація світла відбувається при відбитті і заломленні природного світла на поверхні діелектрика (скла, води та ін.). Світлові коливання природного променя завжди можна розкласти в двох взаємно перпендикулярних площинах. Тому природний промінь, що падає на поверхнюпрозорого ізотропного діелектриказадається двома коливаннями: коливаннями вектора в площині рисунка(рисочками) і коливаннями, перпендикулярними до цієї площини (точками) (рис.3, а). Відбитий і заломлений промені на межі діелектрика
стають частково поляризованими: у заломленому промені переважають коливання, що відбуваються в площині падіння (у площині рисунка), а у відбитому – коливання перпендикулярні до цієї площини. Для будь-якого діелектрика є певний кут падіння, при якому поляризація відбитого променя стає повною (рис.3, б). Такий кут падіння називають кутом повної поляризації. Величина цього кута визначається законом Брюстера:
(2)
де – кут повної поляризації; – абсолютний показник заломлення речовини.
При повній поляризації відбитого променя заломлений промінь має найбільшу ступінь поляризації, а відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні.
a) б)
Рис.3. Поляризація світла на поверхні діелектрика: а) часткова; б) повна
Поляризується світло також при проходження через анізотропні середовища (наприклад, через прозорі кристали, за винятком кристалів кубічної системи). При цьому відбувається явище подвійного променезаломлення. Якщо на кристал ісландського шпату (СаСО3) під деяким кутом падає вузький паралельний пучок світла, то з кристала (при достатній його товщині) виходять два просторово розділені повністю поляризовані промені із взаємно перпендикулярними площина коливань (рис.4). Промінь ВС, в якому світлові коливання перпендикулярні до головного перерізу кристала, поширюється в усіх напрямах з однаковою швидкістю. Цей промінь підлягає законам заломлення і характеризується сталим показником заломлення . Його називаютьзвичайним променем. ПроміньBD, в якому коливання відбуваються в площині головного перерізу кристала, поширюється в кристалі в різних напрямах з різною швидкістю. Він не підлягає законам заломлення, його показник заломлення не є величиною сталою, а залежить від кута падіння. Його називаютьнезвичайним променем. Швидкість поширення незвичайного променя всередині кристала залежить від напряму.
Кристали, в яких ( ) називаютьдодатними, кристали, в яких ( ) –від’ємними.
Рис.4. Явище подвійного променезаломлення в кристалі ісландського шпату
Дослідження показали, що у всякому кристалі є один напрям (іноді два), по якому не відбувається подвійного променезаломлення. Цей напрям називається оптичною віссюкристала. Напрями оптичних осей у кристалах точно визначені. Для кристала ісландського шпату, який кристалізується у формі ромбоедра, оптичною віссю буде напрям АА, паралельний діагоналі, що сполучає тупі тілесні кути (рис.4). Будь-яка площина, в якій лежать падаючий промінь і оптична вісь, називаєтьсяголовною площиною, абоголовним перерізом кристала відносно цього променя.
Для більшості прозорих одновісних кристалів яскравість звичайного і незвичайного променів однакова. Але є такі кристали, в яких один з поляризованих променів вбирається значно сильніше, ніж другий. Наприклад, кристал турмаліну завтовшки 1 мм практично пропускає лише незвичайний промінь. Явище неоднакового вбирання променів з різними напрямами площин коливання відносно оптичної осі кристала називається дихроїзмом.
Прилади, за допомогою яких утворюється поляризоване світло, називаються поляризаторами. В них використовують так звані поляроїди і спеціальні поляризаційні призми.
Поляроїдпредставляє собою тонку поляризаційну плівку, дія якої основана на явищі дихроїзму. Поляроїди мають велике поле зору, їх легко виготовляти, тому вони широко використовуються в техніці там, де високий ступінь поляризації не є обов’язковим. Недоліком поляроїдів є неоднакова прозорість їх для променів різної довжини хвилі.
Найпоширенішою поляризаційною призмоює призма Ніколя (рис.5 а) або просто «ніколь», що виготовляється з ісландського шпату. Призма складається з двох частин, склеєних по діагональній площині канадським бальзамом, лляною олією, гліцерином або будь-якою іншою речовиною, показник заломлення якої лежить між і . Довжина призми приблизно в 4 рази більша її ширини. Падаючий промінь у призмі розділяється на два: звичайний (о) і незвичайний (е). Звичайний промінь, досягаючи межі ісландського шпату ( =1,65) з канадським бальзамом ( =1,54), зазнає повного внутрішнього відбивання, а потім вбирається зачорненою гранню АС. Показник заломлення ісландського шпату для незвичайного променя ( =1,51) менший від показника заломлення бальзаму, тому незвичайний промінь проходить через усю призму.
Недоліками призми Ніколя є послаблення світлового променя і результаті часткового відбивання і поглинання; канадський бальзам поглинає ультрафіолетове проміння. Модифікацією призми Ніколя є призма Глана-Томсона, в якій торцеві грані паралельні оптичній осі кристала і розміщені нормально до осі симетрії призми, що виключає паралельне зміщення падаючого променя та дещо зменшує втрати інтенсивності світла.
Крім призм типу «ніколь», виготовляються також поляризаційні призми, які дають два поляризовані промені – звичайний і незвичайний (призми Волластона, Рошона та ін.). Виготовити поляризаційні призми досить складно, тому їх використовують тільки в установках для фізичних досліджень, у поляризаційних мікроскопах, у цукрометрах тощо.
Поширеним поляризаційним приладом є стопа. Стопа складається з 8-10 складених разом плоскопаралельних пластинок (рис.5 б). При падінні під кутом Брюстера ( ) поляризація заломлених променів для звичайного скла максимальна, але далеко не повна і становить близько 15%. Отже, якщо тепер частково поляризовані промені, що пройшли через одну скляну пластинку, примусити пройти через другу, третю і т.д., то ступінь поляризації заломлених променів зросте. При 8-10 пластинках заломлене світло буде практично повністю поляризоване.
а) б)
Рис.5. Поляризатори: а) призма Ніколя; б) стопа
Прилади, за допомогою яких можна виявити ступінь і орієнтацію площини поляризації світла, називають аналізаторами. Аналізатором може бути будь-який поляризатор, стопа скляних паралельних пластинок, закріплених під кутом повної поляризації, поляроїди, кристал ісландського шпату, поляризаційні призми.
Якщо на шляху променя, що вийшов з поляризатора поставити аналізатор, то інтенсивність світла , яке пройшло через аналізатор, залежить від взаємної орієнтації площин пропускання світлових хвиль поляризатора і аналізатора. Нехай на аналізатор АА перпендикулярно до площини падає повністю поляризований промінь з світловими коливаннями в площині РР (рис.6). Аналізатор пропускає лише ті коливання, що відбуваються в площині АА.
Рис.6. До виведення закону Малюса
Як видно з рис.6, при амплітуді коливань (а) у поляризованій хвилі, амплітуда коливань у хвилі, що пройде через аналізатор:
(3)
де – кут між площинами пропускання світлових хвиль поляризатора і аналізатора. Оскільки енергія коливань пропорційна квадрату амплітуди коливань, то інтенсивність променя, що падає на аналізатор, та інтенсивність променя, що виходить з нього, відповідно дорівнюватимуть:
; (4)
де – коефіцієнт пропорційності. З порівняння цих рівностей дістаємо:
, (5)
що є математичним виразом закону Малюса.
Закон Малюса стверджує: інтенсивність плоскополяризованого світла, що проходить через аналізатор, пропорційна квадрату косинуса кута між напрямом коливань, які пропускає аналізатор без послаблення, і напрямом коливань у поляризованому світлі, що падає на аналізатор.
Зазначимо, що в ряді приладів доводиться оцінювати ослаблення природного променя, який спочатку падає на поляризатор, а потім вже поляризованим проходить через аналізатор. У цьому випадку інтенсивність природного променя зменшується вдвічі внаслідок поляризації і, крім того, ще зменшується через поглинання світла в товщі поляризаційної призми.

Орієнтовні теми для навчальних проектів – презентацій
1. РАДІОАКТИВНІСТЬ.
2. ВИДИ РАДІОАКТИВНОГО ВІПРОМІНЮВАННЯ.