Тема: Обчислення площ плоских фігур. Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач.(2 год)

Мета: узагальнити і систематизувати  знання учнів про визначений інтеграл; закріпити навички обчислювати  визначений інтеграл, показати його місце і значення при розв’язуванні задач фізичного, економічного, геометричного змісту; розвивати  вміння  чітко формулювати  свою думку, логічне мислення, інтелектуальні здібності учнів; виховувати інтерес до науки, вміння раціонально використовувати робочий час.

Ми з вами сьогодні спробуємо за допомогою математики розв’язати  проблеми, що виникають на уроках фізики, геометрії  та економіки.

1. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо, що ж таке інтеграл?

1. Що називають первісною?

(Функція  називається первісною функції на деякому проміжку, якщо для всіх х з цього проміжку виконується рівність )

2. За допомогою чого ми обчислюємо визначений інтеграл? Назвіть, будь ласка, формулу Ньютона – Лейбніца.

3. Яка головна відмінність визначеного інтегралу від невизначеного?

(Невизначений інтеграл – це  функція, а визначений – число)

2. Виконати усні вправи (завдання І документа) Прикладні задачі

3. Узагальнення та систематизація знань, вмінь та навичок.

Поняття інтеграла – важливе  як у шкільному курсі математики, так і в курсі вищої математики, що розгалужується на низку цікавих, хоч і складних, математичних дисциплін. Назву вам лише кілька з них:

• математичний аналіз,
• функціональний аналіз,

теорія функції комплексної змінної,

• диференціальні рівняння,
• теорія ймовірностей,
• теорія оптимізації математичних процесів.

Окрім математичних, є науки, що широко використовують математичний апарат і нині дуже популярні, оскільки необхідні для ведення різноманітних справ, для гармонійного розвитку галузей виробництва, тощо. У цих науках також використовується поняття інтеграла. Які з наук ви можете назвати?

• економіка виробництва,
• фінансова справа,
• електроніка,
• програмування,
• фізика,
• хімія,
• радіофізика, тощо.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Обчислення площі криволінійної трапеції .   - Навпроти фігури запишіть формулу, завдяки якій можна обчислити її площу.(завдання ІІ документа)Прикладні задачі

4. Розв’язування прикладних задач.

Розібрати і записати задачі фізики, археології, фінансів.(завдання ІІ документа)Прикладні задачі

5. Домашнє завдання.

Творче. Написати  твір про застосування визначеного інтегралу в житті людини. Вправа № 312,314 підручника Математика 11 кл.