Основи статистики. Урок 17

Тема: Лабораторно –практичне заняття №6 Розв’язання задач з арифметичної простої.

Мета: Роз’яснити учням формули та їх використання при розв’язування задач з арифметичною простою, розвивати увагу, пам’ять, та любов учнів до предмету

Обладнання: підручник, роздатковий матеріал

Тип уроку: комбінований

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент: привітання, перевірка присутніх .

ІІ. Відновлення в пам’яті учнів раніше одержаних знань.

–          що таке середня величина;

–          формули обчислення середньої  величини в статистиці;

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

IV.Вивчення нового матеріалу:

Середні величини – показники, які дають узагальнюючу характеристику рівня варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності

Середня величина обчислюється як середня арифметична в тих випадках, коли є дані про окремі значеннях варійованої ознаки.
Приклад. Припустимо, що є такі дані про щомісячне пробігу вантажних автомашин однієї марки на автобазі:

Автомашини	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Пробіг Тис. км.	4,8	5,1	5,1	6,5	6,5	6,5	6,5	7,0	7,0	7,0

Для отримання шуканої середньої величини необхідно визначити сумарний пробіг всіх десяти автомашин і розділити цю суму на кількість автомашин.
(4,8 +5,1 +5,1 +6,5 +6,5 +6,5 +6,5 +7,0 +7,0 +7,0) / 10 = 62/10 = 6, 2тис. км.
У цьому прикладі дані про щомісячне пробігу складають варіаційний ряд, а щомісячний пробіг є ознакою, розмір якого коливається – варьирующим ознакою.
Варіаційний ряд може бути даний не впорядковано, тобто окремі його значення (варіанти), можуть бути розташовані в будь-якому порядку (4,8; 6,5; 5,1; 7,0; 6,5), а може бути даний, як у нашому прикладі, упорядкований, тобто коли варіанти розташовані в порядку або зростання, або зменшення їх значень. такий упорядкований варіаційний ряд називається ранжируваною.
Кожна варіанта (значення ознаки) позначається через Х (х1 … … …. Х10). якщо ж у варіаційному ряду n варіант, то обчислення середньої можна представити в наступному вигляді:
_
х = (х1 + х2 + … …. + хn) / n;
Формула розрахунку середньої арифметичної простої:
_
х = ?х / n, де
х – значення ознаки,
n – кількість варіант у варіаційному ряду.
У даному прикладі одна автомашина мала пробіг 4,8 тис. км; дві машини – по 5,1 тис. км; чотири – по 6,5 тис. км і три – за 7,0 тис. км.
Згрупуємо тепер автомашини за розмірами пробігу:

Маємо ряд розподілу, в якому однакові варіанти є різні групи та визначено їх частоти, тобто числа, що показують, скільки разів (як часто) зустрічається дана варіанту у всій сукупності. Частоти позначаються літерою f (у нашому прикладі 1, 2, 4,3).
Що б розрахувати середній пробіг за наявними даними необхідно:
_
х = (4,8 * 1 +5,1 * 2 +6,5 * 4 +7,0 * 3) / (1 +2 +3 +4) = 62/10 = 6,2 тис. км.
Порядок обчислення середньої в загальному вигляді:
_
х = (х1 * f1 + x2 * f2 + … + xn * fn) / (f1 + f2 + … + fn) = ? (x * f) / ?f, де
х – значення варіант,
f – значення ваг кожної варіанти (частоти).
Середня арифметична в цій формі називається середньої арифметичної зваженої.
Зіставлення двох розглянутих форм середньої арифметичної показує, що середня арифметична проста і зважена відрізняється один від одного лише способом обчислення.
Призначенням ж і простий і зваженої середньої арифметичної є визначення середнього значення варьирующего ознаки з урахуванням поширеності окремих варіант. Якщо у досліджуваній сукупності варіанти значень ознаки зустрічаються по одному разу або мають однакову вагу (тобто кожна зустрічається однакове число разів), то застосовується середня арифметична проста. Якщо варіанти в сукупності зустрічаються по кілька разів, але мають різні ваги (тобто кожна зустрічається різне число разів), то для визначення середнього значення застосовується середня арифметична зважена.
Іноді варіанти ознаки, за якими обчислюється середня, бувають представлені у вигляді інтервалів (від-до).
Так, наприклад, якщо щомісячний пробіг автомашини за групами автобаз представлений у вигляді інтервалів:
від 4,0 до 5,0 тис. км.
від 5,0 до 6,0 тис. км і т.д. то в цих випадках конкретні значення варіант незмінні. Тому конкретне значення кожної варіанти приймають умовно рівним середині наступного інтервалу. У нашому прикладі середина інтервалу становить: для першої групи – (4,0 + 5,0) / 2 = 4,5 тис. км; для другої групи автобаз – (5,0 +6,0) / 2 = 5,5 тис. км.
Обчислення середини інтервалу іноді ускладнюється тим, що у першої групи інтервального ряду відсутній початкова, а в останньої групи – кінцева межа інтервалу.
Наприклад, для першої групи інтервалу: до 5,0 тис. км; для останньої – 8,0 тис. км і більше.
У цих випадках при визначенні величини варіанти для першої групи виходять з того, що в цій групі величина інтервалу та ж, що і в наступній за нею (тобто другої групи), а при визначенні величини варіанти для останньої групи інтервального ряду розподілу – з припущення, що в останній групі величина інтервалу та ж, що і в попередній групі.
На основі даних таблиці потрібно визначити середній щомісячний пробіг автомашин.

Таблиця. Розподіл автомашин за розміром їх щомісячного пробігу

Групи автомашин за розміром щомісячного пробігу тис. км.	Число автомашин у цій групі
До 5,0	40
5,0 – 7,0	80
7,0 – 8,0	130
8,0 і більше	50
Разом	300

Визначаємо середини інтервалів, тобто умовні значення варіанти кожної інтервальної групи. Для другої і третьої груп їх визначають за формулою середньої арифметичної простої:
2гр = (5,0 +7,0) / 2 = 6 тис. км.
3гр = (7,0 +8,0) / 2 = 7,5 тис. км
При обчисленні середини інтервалу для першої групи, виходимо з припущення, що величина інтервалу цієї групи дорівнює величині інтервалу наступної (другої) групи,
тобто 7,0 – 5,0 = 2 тис. км.
У такому випадку початкове значення інтервалу першої групи складе 5,0 – 2,0 = 3,0 тис. км. Отже, середина інтервалу для першої групи складає: (3,0 + 5,0) / 2 = 4 тис. км.
При обчисленні середини інтервалу для останньої групи виходимо з припущення, що вона дорівнює величині інтервалу в попередній (третин) групі, а саме, 8,0 – 7,0 = 1,0 тис. км
Тоді кінцеве значення інтервалу останньої групи одно 8,0 +1,0 = 9,0 тис. км. Отже, середина інтервалу для останньої групи складає: (8,0 +9,0) / 2 = 8,5 тис. км. Результати розрахунків представлені в таблиці.
Таблиця. Показники середнього розміру щомісячного пробігу автомашин.

У даному прикладі середня величина становить:
_ Х = (4 * 40 +6 * 80 +7,5 * 130 +8,5 * 50) / (40 +80 +130 +50) = 2040/300 = 6,8 тискм
У даному випадку розмір середньої (середній щомісячний розмір пробігу автомашин в цілому) визначається наближено, т.к розрахунок заснований на умовному допущенні рівномірності розподілу варіант в межах кожного інтервалу.

V.Актуалізація опорних знань.

– назвіть на розтлумачте формулу обчислення середньої арифметичної простої

VІ. Домашнє завдання.

Викладач                                                                                          В.В. Чубар