1. Вільні електромагнітні коливання в ідеальному коливному контурі. Формула Томсона. (вивчити : Фізика-11., вид-во «Ранок», 2019р., 272ст., ред. Бар’яхтар В.Г., (в електронному варіанті), *18. Стор.-100. Впр. 18(1-3).

https://onlinetestpad.com/ua/tests/physics/11class

Вільні електромагнітні коливання. Коливальний контур.
Завдяки явищу самоіндукції можливі коливання електричного заряду, сили струму, напруги та інших величин, які характеризують електричні кола. Ці коливання є електромагнітними і мають багато спільного з механічними коливаннями. Механічні і електромагнітні коливання підлягають однаковим фізичним законам. Це виявляється, якщо цікавитися не предметом коливання (тягарець на пружині чи сила електричного струму в колі), а процесом здійснення коливання.
Вільні електромагнітні коливання. Змінні електричні і магнітні поля не можуть існувати окремо одне від одного, оскільки в просторі, де існує змінне магнітне поле, збуджується електричне поле і навпаки.
Одночасні періодичні зміни пов’язаних між собою електричного і магнітного полів називають електромагнітними коливаннями.
Оскільки магнітне поле зосереджене переважно в котушках, а електричне — в конденсаторах, найпростіше коло для утворення електромагнітних коливань має складатися з конденсатора й котушки. Таке коло називають коливальним контуром.
Коливальний контур – це електричне коло, що складається з конденсатора, ємність якого дорівнює С, і котушки, індуктивність якої L.

Який же механізм виникнення коливань у контурі? Щоб отримати вільні коливання в механічній коливальній системі, необхідно надати цій системі енергії від побічного джерела. У процесі коливань ця енергія періодично перетворюється з потенціальної в кінетичну і навпаки. Щоб коливальний контур вивести зі стану електричної рівноваги, також потрібно цій коливальній системі надати певної енергії. Найпростіше це зробити, зарядивши конденсатор.

Заряджання конденсатора аналогічне відхиленню маятника від положення рівноваги, а енергія електричного поля зарядженого конденсатора аналогічна потенціальній енергії деформованої пружини або піднятого тягарця маятника.
Активний опір провідників, з яких виготовлено коливальний контур, має бути малим, інакше електромагнітні коливання не виникатимуть в контурі. Під час розряджання конденсатора в колі виникає електричний струм, сила якого з часом зростає, і виникає пов’язане зі струмом магнітне поле. В момент повного розрядження напруженість електричного поля конденсатора дорівнюватиме нулю, а індукція магнітного поля струму досягне максимуму. В наступний момент часу магнітне поле струму почне слабнути, внаслідок чого в котушці індукуватиметься струм, спрямований (згідно з правилом Ленца) так само, як і струм розрядки конденсатора. Конденсатор перезаряджатиметься. Потім конденсатор знову розряджатиметься, викликаючи появу струму і пов’язаного з ним магнітного поля. Таким чином, у контурі виникнуть електромагнітні коливання, під чає яких відбуватиметься періодична зміна різниці потенціалів обкладок конденсатора і сили струму в контурі і одночасно — електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки.

Якщо електромагнітні коливання можна одержати просто, то спостерігати їх значно складніше. Адже безпосередньо не видно ні перезарядки конденсатора, ні зростання сили струму в котушці, ні виникнення магнітного чи електричного полів. До того ж відбуваються електромагнітні коливання з дуже великою частотою, яка значно перевищує частоту механічних коливань.
Спостерігати і досліджувати електромагнітні коливання зручно за допомогою електронного осцилографа.

Зарядимо конденсатор С від джерела постійного струму і замкнемо його на котушку індуктивності L, паралельно якій увімкнено електронний осцилограф. На екрані дістанемо криву залежності заряду (або сили струму в колі) від часу — осцилограму коливань заряду (або сили струму). Амплітуда цих коливань швидко зменшується, тобто коливання швидко затухають.

Власні коливання є затухаючими; амплітуда їх з часом зменшується. Причиною затухання є те, що енергія струму перетворюється у внутрішню енергію проводів (оскільки вони мають опір) і йде на випромінювання електромагнітних хвиль.
Перетворення енергії в ідеальному коливальному контурі.
Якщо опір контуру зменшувати до нуля , то в ньому виникатимуть незатухаючі гармонічні коливання, та будуть відсутні втрати енергії (ідеальний контур).
Закон збереження енергії для ідеального коливального контуру: , де – повна енергія коливального контуру, – енергія електричного поля конденсатора, – енергія магнітного поля котушки.
У момент часу, коли конденсатор повністю розрядився (через чверть періоду після початку розряджання конденсатора), енергія електричного поля стає рівною нулю, а енергія магнітного поля досягає максимального значення:
.

Після цього сила струму в контурі починає зменшуватись, отже, зменшується і магнітний потік. За законом електромагнітної індукції, зміні струму протидіє ЕРС самоіндукції, що виникає внаслідок зміни магнітного потоку. Тому через певний час конденсатор починає перезаряджатись, і між його обкладками знову виникає електричне поле, максимальне значення якого .
Варто пригадати, що діюче значення сили струму , а діюче значення напруги .
Згодом, через певний час струм припиниться, а заряд конденсатора набуває свого початкового значення, проте на обкладках він буде протилежним за знаком.
Усі величини і закономірності, встановлені для гармонічних коливань у механіці, зберігають свій зміст і в електомагнітних коливаннях. Зокрема, період коливань, пов’язаний з циклічною частотою залежністю , звідки
– формула Томсона.
Формула для періоду вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі була теоретично виведена в 1853 році англійським фізиком В. Томсоном. Вона показує, що період коливань зростає із збільшенням ємності чи індуктивності контуру. Це пояснюється тим, що під час збільшення індуктивності контуру сила струму повільніше зростає з часом і повільніше спадає до нуля. А чим більша ємність контуру, тим більше часу потрібно для перезаряджання конденсатора.
Виходячи із зв’язку між періодом коливань і частотою, визначимо власну частоту коливань в контурі:
.
Частота коливань буде тим більшою, чим менше значення індуктивності котушки та електроємності конденсатора.
Оскільки, коливання заряду і напруги однакові за фазою (синфазні) і , то рівняння коливань напруги має вигляд:
; .
. Коливання сили струму в котушці випереджають коливання заряду на обкладках конденсатора за фазою на . .
Дивовижна схожість перебігу електромагнітних і механічних коливань виявляється в тому, що для фізичних величин, які характеризують механічні коливання, можна вказати величини-аналоги, які характеризують електромагнітні коливання:

Генератор незатухаючих коливань. Автоколивання. Реальний коливальний контур завжди чинить певний опір електричному струмові. Чим більший опір контуру, тим швидше відбувається затухання. Якщо опір контуру дуже великий, коливання можуть і не виникнути – конденсатор розрядиться, а перезарядження його не відбудеться.
З метою технічного використання електромагнітних коливань необхідно, щоб коливання існували тривалий час, тобто потрібно зробити їх незатухаючими. Для цього енергію, яку втрачає контур, слід увесь час поповнювати від побічного джерела. Джерело змінної ЕРС, яке підтримує незатухаючі електромагнітні коливання в реальному контурі, називають генератором електромагнітних коливань.
Особливо важливі і широко вживані так звані електромагнітні автоколивання – незатухаючі коливання, які підтримуються в коливальній системі не за рахунок періодичного зовнішнього впливу, а в результаті здатності коливальної системи самій регулювати надходження енергії від постійного зовнішнього джерела. Такі системи називають автоколивальними. Добре відомим прикладом механічної автоколивальної системи є звичайний годинник з маятником.
В автоколивальних системах незатухаючі електричні коливання виникають під дією процесів, які відбуваються всередині системи, і для їх підтримання не потрібно жодних зовнішніх впливів. До складу автоколивальних систем входить джерело енергії, достатньо енергомістке, щоб втрати енергії за кілька коливань були значно меншими за повний запас енергії джерела. У випадку електричних автоколивань таким джерелом може бути акумуляторна батарея чи інше джерело ЕРС. Це джерело періодично вмикається самою системою і в неї вводиться певна енергія, щоб компенсувати втрати на нагрівання провідників. У результаті коливання стають незатухаючими. Оскільки коливання в автоколивальних системах встановлюються під впливом процесів, які відбуваються всередині системи, вони виникають самочинно (самозбудження), під дією випадкових малих впливів, які виводять систему з рівноваги. Виникаючі малі коливання самочинно наростають, і врешті-решт у системі встановлюються коливання, властивості яких (частота, амплітуда, фаза тощо) визначаються властивостями самої системи і не залежать від початкових умов. Цим автоколивання принципово відрізняються від вимушених електромагнітних коливань, частота яких збігається з частотою зовнішньої ЕРС, а амплітуда коливань залежить від амплітуди цієї ЕРС.
Електричні автоколивальні системи надзвичайно широко використовуються в сучасній техніці для одержання незатухаючих електромагнітних коливань високої частоти. Електрична автоколивальна система містить коливальний контур, підсилювач коливань і джерело електричної енергії (батарею). Між коливальним контуром і підсилювачем має існувати зворотний зв’язок — коливання з контуру передаються у підсилювач, підсилюються за рахунок джерела енергії і повертаються назад у коливальний контур. Дуже важливо, щоб коливання, які передаються від підсилювача в контур, збігалися за фазою з коливаннями у самому контурі.
Існує багато автоколивальних систем як з електронними лампами, так і з транзисторами. Генератори незатухаючих коливань на транзисторах надійні в роботі, мають високий ККД, можуть працювати від малопотужних джерел живлення за надзвичайно низьких напруг на колекторі, дають змогу широко варіювати частоту, інтенсивність і форму коливань.
Резонанс у коливальному контурі. Якщо коливальний контур увімкнути в електричне коло змінного струму, то в ньому виникнуть вимушені коливання, частота яких буде дорівнювати частоті цих коливань. Їх амплітуда залежатиме від опору провідників у контурі та від співвідношення між частотою змінного струму і власною частотою контуру. У разі, коли ці частоти будуть однаковими чи близькими, в контурі виникатимуть коливання, амплітуда яких стрімко зростатиме. Тобто в коливальному контурі виникатиме резонанс. Це явище використовують у радіоприймачах, коли за допомогою налаштування контуру на певну частоту отримують сигнал потрібної радіостанції. Адже змінюючи індуктивність котушки або ємність конденсатора, ми змінюємо власну частоту контуру. Якщо власна частота контуру збігається з частотою певного радіосигналу, у контурі завдяки резонансу виникає струм значно більшої сили, який передається в спеціальний пристрій для подальшого підсилення.

________________________________________
3. Запитання до уроку.
Запитання 31.1. Що таке ідеальний коливальний контур?
Запитання 31.2. Які коливання називають вільними електромагнітними?
Запитання 31.3. Який вигляд мають рівняння заряду та напруги на пластинах конденсатора?
Запитання 31.4. Який вигляд має рівняння сили струму в контурі?
Запитання 31.5. За якими формулами розраховуються період, частота та циклічна частота коливань коливального контуру?
Запитання 31.6. Як відбувається перетворення енергії в коливальному контурі?
Запитання 31.7. Як визначають енергію електричного поля конденсатора? Як визначають енергію магнітного поля котушки? Сформулюйте закон збереження енергії для ідеального коливального контуру.
Запитання 31.8. Чому у реальних коливальних контурах енергія з часом зменшується і коливання затухають?
Запитання 31.9. За яких умов відбувається резонанс у коливальному контурі? Як це явище використовують у техніці?
Запитання 31.10. Як зміниться частота вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, якщо в котушку внести залізне осердя?
Запитання 31.11. Як зміниться період вільних коливань у контурі, якщо з конденсатора витече рідкий діелектрик, проникність якого рівна 2?
Запитання 31.12. Як потрібно змінити відстань між пластинами плоского конденсатора коливального контуру, щоб циклічна частота вільних електромагнітних коливань збільшилась вдвічі?
________________________________________
4. Домашнє завдання.
Підручник: параграф 48.
Усне опитування по запитаннях до уроку.
________________________________________
5. Задачі та завдання для самостійного розв’язування.
Тестові завдання
Запитання 31.1.Т. В якому колі змінного струму може спостерігатися явище резонансу?

Запитання 31.2.Т. Для того щоб у контурі електромагнітні коливання були незатухаючими, потрібно …
А … періодично змінювати ємність конденсатора
Б … періодично змінювати індуктивність котушки
В … збільшити активний опір контуру
Г … підключити контур до джерела змінної напруги
Запитання 31.3.Т. Установіть відповідність між формулами та величинами, які характеризують вільні електромагнітні коливання у контурі.

Запитання 31.4.Т. Вкажіть з чого складається автоколивальна система:
А. коливального контуру, джерела енергії;
Б. коливального контуру, джерела енергії, ключа;
В. коливального контуру, джерела енергії, ключа, зворотного зв’язку для регулювання подачі енергії;
Г. коливального контуру, джерела енергії, ключа, зворотного зв’язку для регулювання подачі енергії, транзистора.
Запитання 31.5.Т. Вільні електромагнітні коливання можуть спостерігатися у колі, яке складається з …
А … двох резисторів
Б … котушки індуктивності та конденсатора
В … резистора та конденсатора
Г … двох конденсаторів
Запитання 31.6.Т. Резонанс у коливальному контурі супроводжується …
А … різким зростанням сили струму
Б … різким зростанням опору контуру
В … різким зростанням опору конденсатора
Г … різким зростанням напруги в мережі
Запитання 31.7.Т. Установіть відповідність між властивостями пристроїв та їх назвами.

Запитання 31.8.Т. У радіоприймачі коливальний контур використовується для…
А. збудження коливань звукової частоти.
Б. налаштування радіоприймача на частоту радіостанції.
В. збудження коливань несучої частоти.
Г. відокремлення коливань звукової частоти від прийнятого сигналу.
Запитання 31.9.Т. Коливальний контур зображено на рисунку…

Запитання 31.10.Т. Під час незатухаючих електромагнітних коливань при розряджанні конденсатора коливального контуру зменшується
А. енергія магнітного поля.
Б. енергія електричного поля.
В. період коливань.
Г. ємність контуру.
Запитання 31.11.Т. Г Заряджений конденсатор приєднали до котушки індуктивності. Чому дорівнює заряд q на пластинах конденсатора ідеального контуру в ту мить, коли від початку коливань пройшло ¾ періоду коливань.

Запитання 31.12.Т. Коливання напруги на конденсаторі, увімкненому в коло змінного струму, описуються рівнянням U=50cos100πt, де всі величини виражені в одиницях SІ. Ємність конденсатора дорівнює 2 мкФ. Визначте заряд конденсатора через чверть періоду після початку коливань.
А. Кл
Б. Кл
В. 0
Г. Кл
Запитання 31.13.Т.В. В ідеальному коливальному контурі, який складається з конденсатора й котушки індуктивності, максимальну силу струму збільшують удвічі. Як зміниться внаслідок цього період коливань?

Запитання 31.14.Т. Як зміниться період власних коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити у 20 разів, а ємність зменшити в 5 разів?
А. збільшиться у 2 рази
Б. зменшиться у 2 рази
В. збільшиться у 4 рази
Г. зменшиться у 4 рази
Запитання 31.15.Т. Коливальний контур складається з
А. трансформатора
Б. резистора
В. резистора та конденсатора
Г. котушки та конденсатора
Запитання 31.16.Т. Який з поданих виразів визначає амплітудне значення ЕРС, що виникає під час рівномірного обертання рамки площею S зі сталою кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі індукцією В?
А.
Б.
В.
Г.
Запитання 31.17.Т. Який з графіків описує залежність ЕРС від часу, що виникає в рамці під час її обертання зі сталою кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі? (В. Б)

________________________________________
6. Для допитливих.
Рівняння гармонічних коливань у контурі. Згідно з законом Ома для повного кола в будь-якому замкнутому контурі сума спадів напруг дорівнює сумі ЕРС, які діють у цьому контурі. В даному випадку спад напруги на котушці , а на конденсаторі – , де – заряд на обкладках конденсатора у початковий момент часу ( ). Єдиною ЕРС у контурі буде елктрорушійна сила індукції: . Отже, рівняння для процесів у контурі таке: .
Враховуючи, що , а , дістанемо диференціальне рівняння коливань заряду у контурі: , .
Необхідною умовою виникнення у контурі коливань є незначний опір цього контуру, тому можна вважати, що . Тоді .
Рівняння такого виду описують гармонічні коливання фізичної величини, в даному випадку електричного заряду. Саме рівняння називають диференціальним рівнянням гармонічних коливань. Розв’язком цього рівняння є функція
,
де – амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою:
.

Наведемо приклади електромагнітних коливань. Коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі. За допомогою електромагнітних коливань, які поширюються в просторі, можна здійснювати радіозв’язок, радіолокацію, лікувати і діагностувати деякі хвороби тощо.

У наведених прикладах механічних і елекромагнітних коливань, на перший погляд, мало спільного. Проте при детальному їх дослідженні була виявлена їхня спільна властивість: різні за походженням і природою коливання мають однакові характеристики